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기사입력 : 2024.09.12 23:47
수학적 모델링(Mathematical Modeling)은 현실 세계의 다양한 현상과 문제들을 수학으로 연결할 수 있는 방법으로, 현실의 문제를 인식하고 해결하기 위해 수학적 개념과 알고리즘을 적용하는 과정이다. 수학적 모델링은 오늘날 교육에서 학생들의 문제해결 능력과 비판적 사고를 키우는 데 중요한 역할을 하며, 특히 STEAM(과학, 기술, 공학, 예술, 수학) 기반 융합교육에서 빈번히 활용되고 있다.
Niss(1989)는 수학적 모델링을 현실의 문제 상황 S, 수학적 대상, 관계, 구조들의 모임 M, 그리고 S에서 M으로의 대응(수학적 대상관계) f로 이루어진 순서쌍 (S, M, f)으로 정의하였다. 즉, 어떤 대상들과 그 사이의 관계와 구조를 선택하여 그것을 수학적인 형태로 바뀌었을 때 바뀐 대상은 하나의 수학적 모델이 된다.
주위 문제로부터 수학적 관계를 발견하여 그 문제를 수학적으로 표현하고, 답을 구하는 과정에서 알고리즘을 생성하고 시각화하는 행위 또한 수학적 모델링의 과정으로 이해할 수 있다. 즉, 수학적 모델링이란 우리 주변의 실제 문제들을 수학적으로 해결하는 과정에서 발견되는 개념이다.
수학적 모델링이 교육에 활용되었을 때, 학생들에게 수학이라는 과목이 단순한 이론학습과 주어진 문제를 해결(계산) 하는 것이 전부가 아니라는, 수학에 대한 고정적인 인식에 변화를 줄 수 있다. 현실 세계의 다양한 문제를 해결하기 위해 수학을 어떻게 활용할 수 있는지를 작은 차원의 문제들을 활용하여 간접 경험하게 함으로써, 학생들은 수학에 대한 동기부여를 얻을 수 있다.
문제 해결 과정에서 발생하는 다양한 상황은 학생들이 수학적 개념을 깊이 이해하고, 창의력을 발휘하여 새로운 관점을 탐구하는 데 도움을 줄 수 있다. 또한, 수학적 모델링은 복잡한 문제를 단순화하고 수학적으로 접근할 수 있는 경험을 제공하므로, 그 과정에서 학생들은 실생활에 수학을 적용하는 방법, 즉 수학을 활용하는 방법을 배울 수 있다.
수업에 수학적 모델링을 도입하는 과정에서, 교사는 학생들이 수학적 모델링을 통해 효과적으로 문제를 해결할 수 있도록 흥미로운 실제 문제를 제시해야 한다. 현재 일상에서 발생하는 주제(사회적 이슈) 또는 학생들이 직접 체험, 이해해할 수 있는 내용을 다루면 문제 해결에 대한 학생들의 관심을 끌 수 있다.
또한 교사는 수학적 모델링 과정에서 학생들이 적절한 수학적 도구를 사용할 수 있도록 지도해야 한다. 실생활 문제의 수학적 모델을 구현하는 과정에서 적절한 계산 도구의 활용은 피할 수 없는 문제이다. 특히 도구의 선택에 있어서, 다루는 자료의 특성 및 개발된 모델을 위한 수학 연산에 대한 가능성 및 속도를 고려해야 한다.
다양한 도구들 중에서 특히 마이크로소프트 엑셀(Microsoft Excel)이 직관적인 자료 표현 방식과 다양한 함수, 직접적인 조작으로 학교 현장에서 자주 쓰이고 있다. 그리고 한국과학창의재단에서 운영 중인 알지오매스 또한 강력한 대수, 기하, 통계, 매크로(코딩) 기능을 기반으로 수학 개념을 시각화하고 알고리즘을 시뮬레이션하는데 용이하여, 수학 융합 수업을 진행하는데 많은 교사들에게 선택을 받고 있다.
수학적 모델링은 학생들에게 수학적 문제해결 능력과 비판적 사고를 기르고, 수학에 대한 흥미를 유지하는 데 큰 도움을 줄 수 있다. 실제 주변의 현상 및 현실 주제의 문제들을 수학을 활용하여 해결해나가는 과정에서 적절한 수학적 도구는 필수이다. 이와 같은 교수학습 과정은 PBL(Problem Based Learning 또는 Project Based Learning)에 적합하며, 협력 학습의 기회를 통해 학생들은 서로의 의견을 존중하고 소통하는 능력을 키울 수 있을 것이다. 이를 통해 학생들은 수학이 실생활과 어떻게 연결되는지를 깨닫고, 수학적 논리를 기반으로 미래 문제 해결사로 성장할 수 있을 것으로 기대한다.
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